自行车突围与追击的数学原理
在自行车比赛中，往往可以形成突围集团和追击集团。突围集团旨在突出重围，争取在追击集团身前到达终点，而追击集团则需要决定在何时展开追击，防止突围集团偷走胜利。作者希望构造数学模型量化突围这一过程，判断突围是否能够成功，进而辅助制定自行车比赛的策略。
本期学术派介绍一篇极具理论价值的研究论文：《自行车突围与追击的数学原理》（The Mathematics of Breakaways and Chases in Road Cycling），作者为Tim Olds，发表于《European Journal of Applied Physiology》（1998年）。
模型目标与风阻公式
风阻是自行车运动中的主要阻力来源。模型中风阻简化表达为：
风阻 ≈ k × v³
其中 v 为速度，k 为受空气密度、车手体型等因素影响的常数。
![风阻公式图]
在跟车情况下，风阻显著下降。根据车轮距离（d）对风阻影响的拟合公式为：
跟车风阻比例 ≈ a × d² + b × d + c
![跟车风阻公式图]
![跟车风阻拟合公式图]
考虑滚动阻力与地形，总阻力为：
总阻力 = 风阻 + 滚动阻力 + 地形因素
![总阻力构成图]
突围功率计算
假设一个 n 人突围集团，时间为 t，每人平均领骑 t/n，其平均输出功率为：
平均功率 = 每人领骑 + 跟车期间功率
![平均功率公式图]
所有阻力项皆为速度函数。
VO2max与坚持时间关系
摄氧量（VO2）占VO2max比例与可持续时间存在经验关系。拟合效果最佳的为对数模型：
ln(时间) = a × ln(VO2/VO2max) + b
![拟合效果最优的经验公式图]
数据来自38项研究，共782个数据点。
![VO2max与持续时间拟合曲线]
跟车距离对VO2需求影响
假定40km/h时达到VO2max，不同车距的跟车所需摄氧量如下：
![跟车距离与VO2需求图]
迭代计算流程
模拟计算突围策略的流程如下：
-
初始估计突围速度；
-
计算剩余距离下所需时间；
-
根据阻力与速度换算功率与VO2需求；
-
对比VO2可持续时间与预计完赛时间；
-
调整速度重新计算，直到两者匹配。
![突围策略迭代逻辑图]
控制变量下模拟结果
以下为模拟图表，显示不同变量对突围速度的影响：
- 人数越多、车距越近、剩余距离越长、坡度越低时，突围速度更快。
![突围速度模拟图]
领骑时间模拟
模拟全力领骑时间与距离结果如下：
![全力领骑模拟1]
![全力领骑模拟2]
可见：
-
突围人数越多，每人所需领骑时间越短；
-
距离越远、坡度越小，换人更频繁；
-
路况越差、速度越低、坡度越高越利于突围。
开元观点
本篇为学术派首次介绍纯数学建模内容，目标不是提供直接的训练建议，而是展示科学原理如何介入竞技体育策略制定中。
模型假设条件简化（车手能力相同、忽略恢复、无侧风等），但展示了风阻、体能与比赛策略之间的基本逻辑链条。现实中还需引入个体差异、代谢机制、战术变化等更多复杂因素。
科学让体育更高效，也让比赛更精彩。
这正是LOCOMO耐力运动研究院坚持“科学优先”原则的原因。